بهره وری

بهره وری

استاد : جناب آقای دکتر یعقوبی

سمیناربحث آزاد به زبان انگلیسی

برگزاری دومین جلسه سمیناربحث آزاد به زبان

 انگلیسی پیرامون موضوعات اختیاری

ساختمان پردیس دانشگاه ازاد. ۱/۱۱/۹۰   ساعت

 ۱۱.۰۰

موضوع: ادامه  Self-confidence Strategies

لیدر جلسه: جناب آقای دکتر پاک طینت

تئوری مدیریت پیشرفته

قابل توجه دانشجویان کارشناسی ارشد مدیریت دولتی:

کتاب معرفی شده برای امتحان درس تئوری مدیریت پیشرفته:

مبانی تئوری و طراحی سازمان                          ریچارد ال دفت

 ترجمه علی پارساییان  و سید محمد اعرابی

فصلهای ۹و۱۰و۱۲و۱۳و۱۴ نیز حذف می باشند

رهبری

 

تئوري مديريت پيشرفته

ارائه کنندگان : آقای  بنی فاطمه  و آقای کورکی خواجویی   و آقای مهیاپور 

 

ادامه نوشته

متن و ترجمه زبان تخصصي خانم موحدی

Liu (2005) summarized that job satisfaction was "how people feel about their jobs and different aspects of their work" (Liu, 2005, p. 30).  Most scholars recognize and agree that the concept of job satisfaction is complex and involves several dimensions (Judge, Parker, Colbert, Heller, & Ilies, 2001; Locke, 1976; Smith et al., 1969b). Locke (1976) identified nine aspects of job satisfaction including satisfaction with: work, pay, promotions, recognition, benefits, working conditions, supervision, co-workers, and company management(Locke, 1976). Similarly, Smith, Kendall, and Hulin (1969) identified five aspects of job satisfaction including the work itself, pay, supervision, promotion opportunities, and co-workers(Smith et al., 1969b). Reed, Kratchman, and Strawser (1994) argued that employees will typically be satisfied with their jobs if they are pleased with the nature of their work, receive adequate compensation, are happy with their leader, and believe there are opportunities for growth and advancement(Reed, Kratchman, & Strawser, 1994).

All organizations, of course, are composed of people, and their moods and emotions are closely linked with work efficiency. Job satisfaction is one of the criteria for establishing a healthy organizational structure and can be used to forecast behavior factors for organizations (Seashore S.E. & Taber, 1975). The higher job satisfaction, the lower the turnover tendency becomes; contrarily, the lower the job satisfaction, the higher the turnover tendency becomes. Thus, job satisfaction is the condition of establishing a healthy organizational environment.

Job satisfaction is defined as the feelings an employee has about his or her job experiences in relation to previous job experiences and other available alternatives (Stanton & Crossley, 2000). Job satisfaction must not be omitted when considering behavior in an organization. High job satisfaction helps employees to cooperate actively with each other to reach the common target for their organization, to follow company rules, to be more interested in their work, to complete their work with greater spontaneity, and to be faithful to their organizations. Attention to job satisfaction can help identify misplaced strategies and plans at a preliminary stage for proper supervision.

In addition to helping to adopt remedies, attention to job satisfaction can be used as an important factor in decision making. However, Glen (2003) did not agree that satisfaction guarantees productivity. In fact, he believed that it probably does the opposite, and that satisfaction does not equal creativity(Glen, 2003).

Spector (1996) proposed three reasons to explain why job satisfaction is important to industrial and organizational fields. First, organizations that are concerned with humanitarian values tend to respect each individual and focus on individuals' relationships. Therefore, high levels of job satisfaction can be a reflection of individuals' emotional or mental health. Secondly, a successful organization relies upon elevated levels of job satisfaction. Lastly, job satisfaction can be viewed from a utilitarian perspective, because satisfaction and dissatisfaction about work affect the performance of job functions. As a result, several recommendations have been proposed to achieve greater understanding of the causes of job satisfaction instead of solely illuminating its effects (Fisher & Locke, 1992).

Motivation may be define as physiological forces that determine the direction of a person’s behavior in an organization, a person’s level of effort, and a person’s level of persistence in the face of obstacles (Jones & George, 2008).        Motivation theories are foundation of job satisfaction as Hughes et al (2006) stated “all of the theories of motivation provide insight into followers’ level of job satisfaction too’’ (Hughes et al., 2006, p. 283). Maslow (1987, 2000a) described human motivation as a progressively complex interaction between unconscious needs and conscious desires. As basic biological needs are satisfied, the human is motivated to satisfy higher-level needs.

 

 

 

 

 

 

 

 

لیو در سال 2005 بیان کرد که رضایت شغلی: " چگونگی احساس مردم درباره شغل و جنبه های مختلف کارشان" بود. بیشتر محققان تشخیص می دهند و موافقند که مفهوم رضایت شغلی یک مفهوم پیچیده است که دارای چند بعد است. لوک در سال 1976 ، 9 جنبه از رضایت شغلی را تشخیص داد که شامل رضایت در کار ، نحوه پرداخت ، ترفیع ، به رسمیت شناختن ،منافع ، شرایط کاری ، سرپرستی ، همکاران و مدیریت شرکت می شود. به طور مشابه اسمیت ،کندال و هولین در سال 1969 ، پنج جنبه از رضایت شغلی ، شامل خود  کار  ،نحوه پرداخت ، سرپرستی ، فرصتهای ترقی و همکاران را مشخص کرد. رید ،کراچمن ، و استراوسر در سال 1994 استدلال کردند که اگر  کارمندان  از ماهیت کارشان راضی باشند ، وام کافی دریافت کنند و از رییسشان راضی باشند از شغلشان راضی هستند و او معتقد است که اینها فرصتهایی برای رشد و توسعه هستند.

 

البته همه سازمانها از مردم ساخته میشوند و احساسات و حالات آنها به طور واضحی با عملکرد کاری ارتباط داده میشود.رضایت شغلی یکی از معیارهای تاسیس یک ساختار سازمانی سالم است و می تواند برای پیش بینی فاکتورهای رفتاری برای سازمانها استفاده شود. رضایت شغلی بالا ؛ گرایش به تغییر و تحول کمتر و برعکس رضایت شغلی پایین گرایش به تغییر و تحول بیشتر را به دنبال دارد. رضایت شغلی شرط تاسیس یک محیط سازمانی سالم است.

 

رضایت شغلی یه عنوان احساسات یک کارمند در مورد تجربیات شغلیش  در رابطه با تجربیات شغلی قبلی و پیشنهادات معتبر دیگری که به او شده تعریف شده است. موقع بررسی رفتار در یک سازمان ؛ رضایت شغلی نباید حذف شود رضایت شغلی بالا کمک می کند تا کارمندان برای دستیابی به  هدف سازمان  همکاری فعالانه ای با یکدیگر داشته باشند ، از قوانین شرکت پیروی کنند ، کارشان را خودشان کامل کنند (در کارشان خود محور باشند)، و به سازمانشان وفادار باشند.رضایت شغلی می تواند به شناسایی  استراتژیها و نقشه های  نادیده گرفته شده(گم شده)  در یک مرحله ابتدایی  سرپرستی مناسب  کمک کند.

 

به علاوه برای کمک کردن به قبول اصلاحات ، توجه به رضایت شغلی می تواند به عنوان یک عامل مهم در تصمیم گیری  استفاده شود. گلن در سال 2003 با این موضوع که رضایت شغلی ، خلاقیت یا سودمندی را گارانتی می کند موافق نبود. در حقیقت او  اعتقاد   داشت که  رضایت مندی برابر با خلاقیت نیست.

 

اسپکتور در سال 1996 سه دلیل را برای توضیح اینکه چرا رضایت شغلی در زمینه های سازمانی و صنعتی مهم است پیشنهاد کرد. اولین دلیل: سازمانهایی که به ارزشهای انسانی مربوط میشوند علاقه  به احترام به افراد دارند و بر روابط افراد تمرکز میکنند.بنابراین رضایت شغلی در سطح بالا می تواند یک عکس العمل از احساسات و روحیه سالم افراد باشد. دومین دلیل : یک سازمان موفق منطبق بر سطح بالایی از رضایت شغلی است. آخرین دلیل : رضایت شغلی می تواند  از دیدگاه مطلوبی دیده شود زیرا رضایت مندی و نارضایتی در کار بر  جنبه های عملکرد شغلی اثر می گذارد. به عنوان یک نتیجه گیری ، چند  نظریه برای دستیابی  به فهم بیشتر موضوع(هدف) رضایت شغلی به جای اینکه فقط اثرات آن را بررسی کنند پیشنهاد شده است.

 

انگیزش می تواند به عنوان یک نیروی فیزیولوژیکی تعریف شود که سمت و سوی رفتار یک شخص را در یک سازمان  ، سطح سعی و تلاش یک  شخص  و سطح استقامت یک شخص را در رویارویی با موانع و مشکلات مشخص میکند.تئوریهای انگیزشی پایه و اساس رضایت شغلی هستند همان طور که هاگست و همکارانش در سال 2006  اظهار داشت : " همه تئوریهای انگیزش یک بینشی از سطح رضایت شغلی پیروانشان تهیه می کنند".ماسلو  انگیزش انسان را به عنوان یک اثرپیچیده تصاعدی بین نیازهای ناخودآگاه و آرزوهای خودآگاه  توصیف کرد. وقتی که نیازهای  زیستی اصلی ارضا شوند انسان به ارضا کردن نیازهای سطح بالاتر سوق داده میشود.

 

 

 

مقیاسهای اندازه گیری و

آزمونهای مرتبط به آنها

متغیر

متغیر مفهومی است که تغییر میکند و دو یا چند  ارزش یا عدد به آن اختصاص داده میشود. به عبارتی دیگر ؛متغیر به ویژگیهایی اطلاق میشود میتوان انها را مشاهده یا اندازه گیری کرد و دو یا چند ارزش یا عدد را جایگزین آنها کرد.

پژوهشگر با اندازه گیری متغیرها ؛روابط بین آنها را تعیین می کند.

 

انواع متغیر

متغیرها انواع مختلفی دارند و بر اساس مبانی مختلف طبقه بندی می شوند

 

طبقه بندی متغیرها بر اساس رابطه

1)متغیر مستقل: که به آن متغیر محرک یا درونداد هم گفته میشود.پژوهشگر آن را اندازه گیری و دست کاری میکند تا تاثیر یا ارتباط آن را با متغیرهای  دیگر معین کند.یا میتوان گفت متغیر مستقل یک ویژگی از محیط فیزیکی و اجتماعی است که بعد از انتخاب و دستکاری محقق مقادیری را میپذیرد تا تاثیرش بر متغیر وابسته به صورت منفی یا مثبت مشاهد شود.

2)متغیر وابسته:که به آن متغیر پاسخ یا برونداد نیز میگویند. این متغیر از طریق متغیر مستقل پیش بینی میشود. متغیر وابسته اندازه گیری میشود تا تاثیر متغیر مستقل بر آن معلوم شود.

3)متغیر میانگر یا واسطه:متغیری است که رابط بین متغیر وابسته و مستقل قرار میگیرد .

طبقه بندی متغیرها بر اساس نقش

1)متغیر های علی:این متغیرها در واقع همان متغیرهای مستقل هستند که عامل به وجود آورنده یک پدیده مطالعه میشوند.

 

2)متغیرهای توصیفی:این متغیرها نشان دهنده صفات یا ویژگیهای یک پدیده یا شی هستند و وضعیت آنها را توضیح میدهند.و در تحقیقات توصیفی کاربرد زیادی دارند.

 

طبقه بندی متغیرها بر اساس تعدا ارزشها

1)متغیرهای دو ارزشی:به متغیرهایی گفته میشود که به آنها فقط دو مقدار یا دو عدد نسبت داده میشود به این متغیرها دو بخشی نیز گفته میشود.

 

2)متغیرهای چند ارزشی:متغیرهایی هستند که بیش از دو مقدار یا عدد  به آنها اختصاص داده میشود.

سایر متغیرها

1)متغیرهای جانبی:این متغیرها در تحقیق وجود دارند ولی موضوع اصلی تحقیق را تشکیل نمی دهند.انواع این متغیر عبارتند از:

متغیرهای تعدیل کننده: محقق این متغیرها را دستکاری میکند تا مشخص شود آیا تغییر آن  موجب تغییر در همبستگی بین متغیر مستقل و وابسته میشود؟

متغیرهای کنترل: به دلیل اینکه ممکن است محقق نتواند تمام متغیرها را همزمان بررسی کند بعضی از متغیرها را حذف کرده و یا اثر آنها را خنثی میکند به این متغیرها ،متغیرکنترل گویند.

متغیرهای مداخله گر یا مزاحم:این متغیرها قابل مشاهده و اندازه گیری نیستندولی بر متغیر وابسته اثر میگذارند.

 

2)متغیرهای کمی و کیفی:متغیر کمی به متغیری گفته می‌شود که انسان می‌تواند برای اندازه‌گیری آنها یک واحد و مبدأ مشخص به وجود آورد یا آن که تفاوت ناشی از تغییرات آن را می‌توان با عدد مشخص کرد؛ متغیر کمی را با مقیاس فاصله‌ای و نسبی می‌توان اندازه‌گیری کرد

متغیر کیفی:به متغیری اطلاق می‌شود که تفاوت‌های ناشی از تغییرات آن را به صورت عدد نمی‌توان مشخص کرد یا این که متغیر کیفی، متغیری است که پژوهش‌گر نمی‌تواند آن را اندازه بگیرد و با اعداد و ارقام ویژگی‌های آن را نشان دهد.

گرچه می‌توان با کدگذاری آنها را به صورت عدد نشان داد، ولی عملیات ریاضی روی آن اعداد، میسر نیست

. متغیرهای کیفی را می‌توان با مقیاس اسمی و در برخی موارد با مقیاس رتبه‌ای، اندازه‌گیری کرد.

3)متغیر گسسته و پیوسته:متغیر پیوسته متغیری است که قابلیت این را دارد که مجموعه منظمی از ارزش‌ها یا مقادیر را در محدوده معینی بپذیرد. هر چه ارزش یک متغیر بیشتر باشد، به این معنی است که در مقایسه با ارزش کوچک‌تر، مقادیر بیشتری از خصوصیت مورد نظر را دارد

 

 

متغیر گسسته متغیری است که نمیتواند هر ارزشی را به خود اختصاص دهد؛ بلکه فقط مقدار مشخصی را به خود نسبت می‌دهد. در این نوع متغیرها، مقیاس مورد استفاده، اسمی می‌باشد

4)متغیرهای مستقل عملی یا فعال و هویتی یا تشخیصی:

متغیرهای مستقل بر حسب توانایی محقق در دستکاری آنها به دو دسته تقسیم میشوند

متغیر مستقل فعال به متغیری گفته میشود که محقق می تواند آزمودنی ها را در سطوح مختلف آن به صورت تصادفی جایگزین نماید.اما در متغیر مستقل هویتی محقق این توانایی را ندارد که آزمودنی ها را در سطوح مختلف متغیر جایگزین کند و ماهیت سطوح این متغیر ها به نحوی است که آزمودنی ها خود به خود   و بدون دخالت محقق قبلا در آن سطوح قرار گرفته اند.

 

 

مقیاسهای اندازه گیری

اندازه گیری به روشی گفته می شود که از طریق آن  عددی بر اساس قانون معینی جایگزین صفتی میشود.

زمانی که متغیرهای تحقیق شناسایی شدند، مشخص می‌شود که اندازه‌گیری همه آنها به یک صورت، ممکن نمی‌باشد.

مقیاس اندازه‌گیری، مجموعه قواعدی برای انتساب آزمودنی‌ها به مقوله‌ها یا اعداد به آزمودنی‌هاست. از نظر میزان دقت اندازه‌گیری ؛مقیاس‌ها به 4 دسته  تقسیم می‌شوند:

مقیاس اسمی

عبارت اسمی، یعنی نام‌گذاری کردن. در مقیاس اسمی، افراد همانند از نظر صفت ویژه، در یک دسته قرار می‌گیرند. ملاک طبقه‌بندی در این نوع مقیاس، بر ویژگی‌های مشترک افراد یا رویدادها مبتنی است و به عبارت دیگر، ویژگی‌ها صرفاً در مقوله‌هایی رده‌بندی می‌شوند؛ بی آن که هیچ رابطه ریاضی بین مقوله‌ها ضرورت داشته باشد

مقیاس اسمی ضعیف ترین شکل اندازه گیری است.

مقیاس ترتیبی یا رتبه ای

عبارت ترتیبی؛ یعنی ترتیب دادن. مقیاس رتبه‌ای، مقیاسی است که افراد یا اشیا را از لحاظ صفت ویژه، رتبه‌بندی می‌کند. در این مقیاس به تعداد افراد، رتبه وجود دارد. در مقیاس رتبه‌ای، اعداد فقط اطلاعاتی درباره سلسله مراتب یا به عبارتی، رتبه اشیاء یا افراد در طول مقیاس، فراهم می‌آورند

در این مقیاس روابط بین طبقات به صورت ” ترجیح دارد، بالاتر ، بیشتر، کاملترو...“ بیان میشود.و چنین روابطی را معمولا با علائمی مانند ”<” نشان می دهند.

 

مقیاس فاصله ای

مقیاس فاصله‌ای، نه تنها ترتیب اشیا را نمایان می‌کند، بلکه فاصله بین آنها را نیز مشخص می‌سازد. در مقیاس فاصله ای می توان واحد  ثابت اندازه گیری داریم بنابراین تفاوت بین اعداد معنی پیدا می کند.

در مقیاس فاصله ای نقطه صفر و واحد اندازه گیری اختیاری و قراردادی است.

 

مقیاس نسبی یا نسبتی

مقیاس نسبتی، دقیق‌ترین مقیاس اندازه‌گیری است. این مقیاس، دارای ارزش صفر حقیقی می‌باشد .

در این مقیاس نسبت هر دو نقطه روی مقیاس از واحد اندازه گیری  مستقل است.

 

متغیری را که در مقیاس بالا اندازه گیری می کنیم می توانیم به مقیاس سطح پایین تبدیل کنیم ولی عکس آن امکان پذیر نیست. بنابراین بهتر است که داده ها را در بالاترین سطح مقیاس اندازه گیری کرد زیرا تحلیل داده های آماری  به مقیاسی بستگی دارد که داده ها  با آن گردآوری شده اند.

 

مقایسه مقیاسهای اندازه گیری

مبدا صفر مطلق	مبدا صفر قراردادی	فواصل	ترتیب	نوع مقیاس
ندارد	ندارد	ندارد	ندارد	اسمی
ندارد	ندارد	ندارد	دارد	رتبه ای
ندارد	دارد	دارد	دارد	فاصله ای
دارد	دارد	دارد	دارد	نسبتی

 

مقایسه مقیاسها براساس عملیات ریاضی و آزمونهای آماری

آزمونهای آماری	شاخص های آماری	عملیات ریاضی	مقیاس
ضریب همبستگی	نما	درصد، نسبت ، شمارش	اسمی
همبستگی اسپیرمن مان –ویتنیU دبلیوی کندال	نما ، دامنه ، میانه	درصد، نسبت ، شمارش	رتبه ای
ضریب همبستگی پیرسون	نما ، دامنه ، میانگین واریانس ، انحراف استاندارد	درصد، نسبت ، شمارش ، جمع ، تفریق	فاصله ای
پیرسون Tآزمون  تحلیل واریانس تحلیل کوواریانس	نما ،دامنه، میانه ، میانگین ، واریانس ، انحراف معیار	درصد، نسبت ، شمارش ، جمع ، تفریق، ضرب و تقسیم	نسبتی

 

 

تجزیه وتحلیل داده های آماری

عددی که بر حسب یکی از مقیاسهای اندازه گیری به متغیری  نسبت داده میشود اصطلاحا داده آماری نامیده میشود.داده های آماری بر حسحب مقیاس و شیوه جمع آوری به دو دسته تقسیم میشوند.

1)داده های پارامتری : داده هایی هستند که با مقیاس نسبی یا فاصله ای اندازه گیری شده اند و فاصله کمیت ها در آنها با هم برابر است

2)داده های  ناپارامتری:کمیت هایی که دارای مقیاسهای اسمی یا رتبه ای باشند داده های ناپارامتری هستند.دراین داده ها فاصله های کمیت ها برابر نیستند.

 

 

 

 

شاخصهای آماری

میانگین:به چند صورت است

1)میانگین حسابی: کمیتی است که مرکز ثقل داده ها یا مقدار متوسط داده ها را نشان می دهد

μ = ∑X /n               OR   µ=∑X_i /n

 

2)میانگین موزون:اگر کمیت های  بدست آمده دارای ضرایب خاصی باشند برای محاسبه میانگین از این روش استفاده میکنیم.

µ=∑W_iX_i /∑W_i

 همان ضریب داده است.   W در این فرمول

3) میانگین هندسی: از میانگین هندسی برای محاسبه معدل اعداد نسبی استفاده میکنیم اعداد نسبی مانند نسبت ها ، درصدها ، نرخ ها و ..... می باشد.

µ=√ X1 * X2 * …..

میانه:برای محاسبه متوسط داده های اماری استفاده میشود. میانه ارزش داده هایی است که دریک  سری عدد طبقه بندی نشده در وسط قرار دارد.یا به عبارتی عددی است که 50 درصد داده ها در بالای آن و 50 درصد بقیه در پایین آن قرار می گیرند.

اگر مقیاس اندازه گیری اسمی یا رتبه ای باشد از شاخص میانه استفاده میکنیم . و از این شاخص زمانی استفاده میشود که میانگین حسابی نمی تواند معرف واقعی اندازه های یک سری داده آماری باشد.

برای محاسبه میانه ابتدا باید داده ها را به صورت صعودی یا (n+1)/2  نزولی مرتب کنیم. و بعد عددی را که در مرتبه

قرار دارد را به دست می آوریم

فرد باشد عدد وسط ،میانه است و اگر  زوج باشد میانه   N اگر

 برابر میانگین دو عدد متوالی خواهدبود که در وسط قرار دارند.   

 

 

 

 

نما: نما به عدد یا متغیری گفته میشود که در یک سری داده های آماری بیشترین  تکرار را داشته باشد.  در داده های دارای مقیاس اسمی نما تنها شاخص آماری است که مورد استفاده قرار می گیرد.

دامنه : این شاخص بدترین نوع شاخص پراکندگی است زیرا تنها با دو مقدار ابتدایی و انتهایی سری داده مرتب شده در ارتباط است که توسط رابطه زیر به دست می آید

R=Xmax-Xmin

انحراف  متوسط : فاصله بین هر عدد با شاخص مرکزی را انحراف گویند.مثلا انحراف از میانگین یعنی فاصله هر عدد با میانگین .

M= X_i - µ

واریانس : واریانس نشان دهنده ميزان انحراف داده ها از ميانگينشان مي باشد.

و از فرمول زیر محاسبه می شود.

δ²=∑)X_i – μ)/n

انحراف استاندارد:به ریشه یا جذر واریانس انحراف استاندارد یا انحراف معیار گویند . انحراف معیار نسبت به واریانس مزیتهای زیر را دارد:

- واحد آن با  واحد اعداد و داده ها یکسان است.

- می توان آن را با میانگین اطلاعات اضافه یا کسر کرد.

 

می توان در آن، نمونه هایی را که با واحدهای اندازه گیری مختلف  اندازه گیری شده اند را با هم مقایسه کرد . در حالی که این کار با واریانس امکان پذیر نمی باشد.

S= √∑X²/n

 

 

 

آزمونهای آماری

رگرسیون خطی: در  رگرسیون خطی میتوان  از متغیرهایی که به سادگی سنجیده می شوند(مانند سن و درآمد) برای پیش بینی متغیرهایی استفاده کرد که سنجش آنها سخت تر و پر هزینه تر است.(مانند مشارکت در دوره های آموزشی مدیریت).از رگرسیون در همبستگی استفاده میشود به این ترتیب که ما در رگرسیون یک رابطه ریاضی را مشخص کرده به طوری که با آن بتوان کمیت متغیری مجهول را با استفاده از متغیرهای معلوم تعیین کرد  و سپس در همبستگی به دنبال تعیین نوع رابطه و میزان  ارتباطی هستیم که متغیرها را به هم ربط می دهد.

برای تحلیل رگرسیون مدل سازی ضرورت دارد مدل سازی به صورت خطی یا چندگانه انجام میشود.

 

برای مدل خطی از معادله خط استفاده میکنیم که به صورت زیر است

Y= ax + b

 نشان دهنده متغیر مستقل است و x  نشان دهنده متغیر وابسته و y در این معادله

 عرض از مبدا را نشان می دهد.b شیب خط  و a

برای به دست آوردن معادله خط  کافی است تا دو نقطه از خط را داشته باشیم. برای به دست آوردن شیب خط از فرمول زیر استفاده می شود:

a =(y2 – y1)/(x2 –x1) 

در صورتی که تعداد داده ها زیاد باشد رگرسیون خطی را از فرمول زیر محاسبه می کنیم:

µy = aµx +b

 a= ∑x.y – n µy. µx /∑x2 n µx

 

 

مثال: در  جدول زیر هزینه تبلیغات یک شرکت (برحسب میلیون ریال) و تعداد فروش محصولش (بر حسب ملیون ریال)  نشان داده شده است برای پیدا کردن معادله خط رگرسیون به طریق زیر عمل میکنیم:

 

 

 

x	y	∑xy	x2
3	11	33	9
5	20	100	25
4	16	64	16
7	24	168	49
9	26	234	81
6	15	90	36
5	21	105	25
4	18	72	16
8	27	216	64
∑x=51	∑y=178	∑xy=1082	∑x2= 321

 

 

 

 

µx = 51/9 = 5.667              

 µy = 178/9 = 19.778

 A = 1082 -9(5.667)(19.778)/321-9(5.667)2 = 2.292

 b= 19.778 – 2.292 (5.667) = 6.789

Y= 2.292 x +6.789

 

 

 

همبستگی:معیاری است که برای تعیین میزان ارتباط دو متغیر استفاده میشود.یعنی بررسی این موضوع که اگر یک متغیر را تغییر دهیم متغیر دیگر هم دچار تغییر خواهد  شد یا نه؟ شاخص آماری که  میزان و حدود همبستگی بین متغیر ها را نشان می دهد ضریب همبستگی نامیده میشود. ضریب همبستگی را می توان با استفاده از رگرسیون مشخص کرد زیرا علامت ضریب همبستگی با علامت شیب خط رگرسیون یکی است.یعنی اگر شیب خط رگرسیون مثبت باشد  ضریب همبستگی نیز مثبت  و اگر شیب خط رگرسیون منفی باشد ضریب همبستگی نیز منفی است همچنین اگر شیب خط رگرسیون صفر باشد ضریب همبستگی نیز صفر می شود.

و سپس با توجه به علامت ضریب همبستگی می توان به صورت زیر نتیجه گیری کرد:

- همبستگی مثبت : یعنی اگر یک متغیر افزایش یابد متغیر دیگر نیز افزایش میا بد

- همبستگی منفی : یعنی اگر یک متغیر افزایش یابد متغیر دیگر کاهش میابد

همبستگی صفر: یعنی بین دو متغیر رابطه ای وجود ندارد.

 

همچنین می توان ضریب همبستگی را با استفاده از فرمول زیر نیز به دست آورد

R= (∑xy - nµxµy)/(√∑x2 -nµx2 √∑y2 -nµy2 )

با توجه به ضریب همبستگی می توان ضریب تعیین را نیز به دست آورد

 به دست r2   از ضریب تعیین برای توضیح رابطه بین متغیرها استفاده میشود که از رابطه

می آید.

در تفسير ضرايب همبستگی توجه به نكات زير ضروري است :

ضرايب همبستگی تابع تغييرات ساده خطي نسيت. مثلا" نمي توان گفت كه ضريب 8/0، دو برابر ضریب 4/0 می باشد و یا تفاوت ضرایب 85/0 و 55/0 با تفاوت ضرایب 65/0 و 35/0 برابر است

 

 

 

 

همبستگی با ابطه علت و معلولی تفاوت دارد و به هیچ عنوان مبین رابطه علت و معلولی بین متغیرها نیست.

 

ضریب همبستگی پیرسون: این شاخص زمانی به کار برده می شود که متغیرها با مقیاس فاصله ای یا نسبی اندازه گیری شده باشند و به آن ضریب همبستگی گشتاوری نیز گفته می شود. فرمول اصلی این ضریب همبستگی عبارت است از:

Rxy= ∑x.y/n.sx.sy

 : ضریب همبستگی rxy

X : انحراف از میانگین x

 Y : انحراف از میانگین y

 X : انحراف استاندارد  sx

Y   : انحراف استاندارد sy

 : تعداد اعضای جامعه آماریn

 

 

 

 

 

 

برای محاسبه ضریب همبستگی  از راه داده های خام میتوان از فرمول زیر استفاده کرد:

Rxy=( n∑XY - ∑X∑Y)/√[n∑X2 – (∑X)2] [n∑Y2 – (∑Y)2]

همچنین میتوان ضریب همبستگی را با  استفاده از روش انحراف از میانگین محاسبه کرد:

Rxy = ∑x.y/√∑x2∑y2

 

 

مثال : در جدول زیر اطلاعات مربوط به روزهای غیبت و میزان اضطراب کارکنان یک موسسه دولتی نشان داده شده است می خواهیم ضریب همبستگی این دو متغیر را بااستفاده از دو روش داده های خام و انحراف از میانگین محاسبه کنیم.

  

	روزهای  غیبت	میزان اضطراب	X2	Y2	X.Y
A	2	14	4	196	28
B	0	10	0	100	0
C	3	8	9	64	24
D	6	6	36	36	36
E	4	2	16	4	8
	∑X =15	∑Y=40	∑X2=65	∑Y2=400	∑XY=96

 

R= 5(96)-15(40)/√[5*65-(15)2][5*400 –(40)2]  = -0.60

	روزهای  غیبت	میزان اضطراب	x	y	x2	y2	X.Y
A	2	14	-1	6	1	36	-6
B	0	10	-3	2	9	4	-6
C	3	8	0	0	0	0	0
D	6	6	-2	-2	4	4	-6
E	4	2	-6	-6	36	36	-6
	∑X =15	∑Y=40	∑X=0	∑Y=0	20	80	∑XY=-24

 

R=-24/√20*80    = -0.6

 

 

 

 

 

ضریب همبستگی اسپیرمن: حالتی از ضریب همبستگی پیرسون است و زمانی به کار می رود که متغیره با مقیاس رتبه ای اندازه گیری شده باشند.ضریب همبستگی اسپیرمن از فرمول زیر محاسبه میشود:

Rp =1- 6∑D2/n(n2-1)

 : تفاوت رتبه ها D

 

 

 

 

 

 

آزمون مقایسه دو میانگین

 

این آزمون زمانی مورد استفاده قرار می گیرد که مقیاس مورد استفاده حداقل فاصله ای باشد. توزیع صفات مورد اندازه گیری نرمال باشد.و انتخاب نیز تصادفی صورت گرفته باشد.

 بدین صورت استTفرمول آزمون

T = µ_x1 - µ_x2 / √s₁² /n₁+s₂²/n₂

  و درجه α را محاسبه کرده و سپس با توجه به مقدار T  در این فرمول مقدار

 را از جدول پیدا می کنیم T آزادی مقدار

 جدول باشد فرض صفر رد می شود.T محاسبه شده بزرگ تر از T اگر

درجه آزادی از فرمول زیر بدست می آید:

Df= n₁ +n₂ -2

آزمون خی دو یا کای دو

این آزمون در مقیاس اسمی و ترتیبی به کار می رود که توزیع فراوانی آن در دست باشد.

) و فراوانیO در این آزمون هدف این است که آیا بین فراوانی های مشاهده شده (

 اختلاف معنی داری وجود دارد؟ یعنی نتیجه بدست آمده (E) های مورد انتظار

ناشی از شانس و تصادف است یا نه؟  فرمول این آزمون عبارت است از:

c² = ∑(O-E)²/E

 را از جدول پیدا کردهc² مقدار α بعد از محاسبه درجه آزادی و با توجه به مقدار

 محاسبه شده مقایسه میکنیم.c² و با مقدار

 جدول بود فرض صفر رد میشود. c² محاسبه شده بزرگتر از c² اگر مقدار 

 درجه آزادی برای این آزمون از فرمول زیر بدست می آید:

Df=(C-1)(R-1)

 

 معرف ردیف است: R : معرف ستون و c

 

 

مثال: فرض می کنیم 3 نوع چای داریم می خواهیم بدانیم افراد از بین این 3 نوع چای کدام را ترجیح می دهند؟

تعداد افراد مورد آزمایش 120 نفر است فراوانیهای مورد انتظار اگر تفاوتی بین انواع چای وجود نداشته باشد انتخاب همه افراد باید مثل هم باشد . بنابراین برای 3 نوع چای

است پس از نظر خواهی از افراد ترجیحات آنها به صورت زیر ثبت شده استE=40

 

 

	A	B	C	جمع
O E	60 40	25 40	35 40	120 120

 

با توجه به جدول بالا و تعداد ستونها و ردیفها درجه آزادی برابر با 2 بدست می آیداگر

 باشد کای دو جدول 5.99 بدست می آید.α=5%

c2 = (60-40)2 +(24-40)2 +(35-40)2/40 = 54.1

چون کای دو محاسبه شده بزرگتر از کای دو جدول است بنابراین فرض صفر رد میشود.